Как правильно тайцзи цюань, тайчи, тайдзы….?
Во многом возникающие недоразумения в произношении и написании связаны с особенностями перевода китайских иероглифов на другие языки.
Вот что об этом говорит известный переводчик с китайского    М.М.Богачихин:
«Поскольку восточные гимнастики, а значит и названия, часто идут к нам изначально не с востока, а с запада, то и термины, вернее, их переводы, идут оттуда же. Например, «тай чи» в переводе означает «великое обжорство». Английская транскрипция не передает «дзи», русский язык также не знает такой звонкой буквы «ц», аналогичной звуку, используемому в Китае. У китайцев есть звуки «цзи», «цзы», «ди». Название «тайцзи» ближе к оригиналу. Не будем забывать, что транскрипция — вещь условная. Яркий тому пример — столица Китая «Бэй Цзин» (на пекинском диалекте). Beijing — это китайская транскрипция латинскими буквами. В некоторых источниках, взявших за аналог английское произношение такого написания, можно встретить название «Беджинг», что совсем далеко от истины. К нам же название китайской столицы пришло из южного диалекта, и в результате русской транслитерации образовалось слово «Пекин».»
(фрагмент из интервью М.М.Богачихина (http://ezotera.ariom.ru/2007/03/10/bogachihin.html)).
Для русского перевода правильно писать – тайцзицюань, в соответствии с традиционной русской транскрипцией Палладия-Кафарова. 
Taichi chuan (тайчи чуань) английская транскрипция Уэйда.
Taijiguan транскрипция пиньинь (официальная латинская транскрипции имён и названий из КНР).

Чень Тайцзи-цюань: здоровье и боевое искусство
Марин Спивак
Чем тайцзицюань полезен для здоровья, оздоровительные и боевые аспекты тренировки. Как сочетать практику для здоровья и боевое искусство.
(http://chentaichi.ru/t_healthmartial.htm)